고등학교 일본어.. 좀만갈쳐주세요^^;

6월1일때 친 제2외국어 일본어에서
어떤 문장이
敎室の まどが あいて います 라는 문장이 있었어요
해석을 하면 뭐라고 해야할까요 -ㅁ-?  あいて 이것의 뜻이 도대체뭔지..
... 그리고  ~을 위해 이것이 ため 라고 배웠는데 노래듣다가보면은
ために 라고도 하는데 이것은 어떻게 해석을.. 해야할까요??
~을 열심히 하다 라는것을  학교에서 いっしょうけんめい (맞는감?;) 라
고 배운것 같은데  smap -괴물꽃에서 いっしょうけんめいに なればいい
문장 나오잖아요?! 여기서 いっしょうけんめい 뒤에  に는 어떤 기능(?)을 하는지 좀 가르쳐 주세요^^;;